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Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
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Autor:  Eileen Prince [ 17.11.2012, 22:07 ]
Betreff des Beitrags:  Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
So. Gestern wollte ich mal wieder meinen ZU messen, aber der varriiert immer sehr, weil jeweils zwei Strähnen vorn kürzer sind und es Zufall ist, ob sie richtig mit in den Zopf passen. Deshalb hab ich die Formelsammlung rausgekramt und es ausgerechet.
Hab mir gedacht, dass es vielleicht für Leute mit Stufenschnitten hilfreich sein könnte und damit es sich nicht jeder selbst raussuchen muss, schreib ich es mal auf:

1. ZU beider Zöpfe messen.
2. Beide Werte (unabhängig voneinander) durch π (pi) teilen
3. Beide Werte (unabhängig voneinander) zu Quadrat nehmen
4. Beide Werte addieren
5. Die Summe durch π (pi) teilen
6. Aus dem Erhaltenen Wert die Wurzel ziehen
7. Das Ergebnis mal 2π nehmen

Fertig. :)

Meine beiden Zöpfchen hatten die Umfänge und 7 und 5,75. Als Ergebnis ist ein ZU von 9cm rausgekommen. Ziemlich realistisch, finde ich.
Autor:  Tortula [ 17.11.2012, 22:13 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
:ugly:

Bevor ich die Frage stelle: Ich verstehe die Rechnung gar nicht. Also, nicht dass ich sie für falsch halte, ich verstehe sie einfach nicht. (Meine Frage ist deshalb auch ernst gemeint und soll kein Angriff sein.)

Meine Frage: Warum nicht einfach 2 Zöpfe machen (so platziert, dass alle Haare mit bei sind) und dann zusammenrechnen?
Autor:  Eileen Prince [ 17.11.2012, 22:23 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Hmm. Wenn du dir zwei Kreise vorstellst,einen Roten und einen Blauen, und die in Gedankten so shr aneinanderquetscht, dass es ein Kreis aus ner roten und ner blauen Hälfte ist. Dann wird beim Umfang zusammenrechnen auch das mitgegechnet, wo die beiden Kreise in der Mitte aneinaderliegen, nicht nur das, was außendrum ist. Weißt du, was ist meine?
Also muss man sich quasi vorstellen, das Haar zwischen dem Haargummi wär ne Scheibe und man rechnet den Flächeninhalt beider Scheiben zusammen und dann den Umfang davon, sonst ist der Wert ziemlich falsch..

Sorry, dass ich hier so ne Lehrstunde mache.. :)
Hoffe, deine Frage ist beantwortet..
Autor:  Lauli [ 18.11.2012, 01:55 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Das geht aber einfacher, hier gilt x² + y² = z². Also einfach beide Quadrate addieren und Wurzel nehmen, alles andere kürzt sich raus. Und das geht auch mit mehr Zöpfen ;)
Autor:  Eileen Prince [ 18.11.2012, 12:21 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Für die Gleichung bin ich jetzt zu doof :D
(Sieht nach dem Satz des Pythagoras aus.. Aber es ist doch kein Dreieck?)
Autor:  Rose-Honey [ 18.11.2012, 12:46 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Ja richtig erkannt. Der Satz des Pythagoras lässt sich aber auch auf andere Figuren erweitern. Ergilt also nicht nur für die Summe der Quadrate sondern auch für Halbkreise etc. pp. Außerdem ist das so die Kreisgleichung in der Ebene.
Autor:  Eileen Prince [ 18.11.2012, 13:18 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Okay, soweit sind wir in Mathe dann doch noch nicht (9.Klasse) :)
Autor:  Tortula [ 18.11.2012, 20:52 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Ich glaube, ich habe kapiert, warum meine Rechnung nicht hinhaut. Aber das mit zum Quadrat usw. ist bei mir einfach zu lange her, als dass ich das noch wüste (und das Interesse zu klein, dass ich das noch einmal nachvollziehen möchte).

Danke für die Antwort. :)
Autor:  Eileen Prince [ 18.11.2012, 21:04 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
@Tortula: Dann sind wir, was das mit dem Satz des Pythagoras angeht, ja schon mal zwei unwissende :D
Autor:  schnappstasse [ 18.11.2012, 21:10 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Lauli hat Recht. Es gilt:

Uges = sqrt( U1² + U2²)

Also z.B. auch Uges = sqrt( UZopf² + UPony²)
Autor:  Shadowsoul [ 10.12.2012, 05:38 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Für diejenigen, die das interessiert, hier dazu nochmal die Herleitung für n (also in diesem Fall beliebig viele) Zöpfe:

1) Es gilt: U = r * 2π (Umfang des Kreises ist gleich Radius des Kreises multipliziert mit 2 multipliziert mit der Kreiszahl Pi)
U wird ausgemessen, 2 und π sind bekannte Konstanten.
Diese Formel wird daher nun nach r aufgelöst: r = U / 2π
Damit gilt für die einzelnen Zöpfe:
r1 = U1 / 2π
r2 = U2 / 2π
...
rn = Un / 2π

2) Es gilt: A = r^2 * π (Fläche des Kreises ist gleich Radius des Kreises zum Quadrat multipliziert mit der Kreiszahl Pi, wir berechnen also die Fläche des Zopfquerschnitts an der gemessenen Stelle)
r wurde in 1) berechnet, π ist bekannt
Damit gilt für die einzelnen Zöpfe:
A1 = r1^2 * π
A2 = r2^2 * π
...
An = rn^2 * π

3) Ages = A1 + A2 + ... + An (Die gesamte Fläche berechnet sich aus der Summe aller Einzelflächen)

4) Ages = rges^2 * π (Die Formel kennen wir aus 2))
Nun berechnen wir allerdings aus der Gesamtfläche den Gesamtradius, daher wird die Formel nach rges^2 aufgelöst und dann die Quadratwurzel (sqrt = "square root") genommen:
rges = sqrt(Ages / π)
Nun setzen wir in diese Formel nach und nach bekannte Ausdrücke ein:
aus 3) folgt: rges = sqrt((A1 + A2 + ... + An) / π)
aus 2) folgt dann: rges = sqrt((r1^2 * π + r2^2 * π + ... + rn^2 * π) / π)
Nun kann man π ausklammern: rges = sqrt((r1^2 + r2^2 + ... + rn^2) * π / π)
Nun sieht man sofort, dass π sich herauskürzt: rges = sqrt((r1^2 + r2^2 + ... + rn^2) * π / π)
Die fertige Formel lautet also: rges = sqrt(r1^2 + r2^2 + ... + rn^2)

Und wie man den Radius eines Zopfes berechnet steht in 1). ;)



(Editiert: Eine Kommentierung korrigiert)
Autor:  Matze [ 12.01.2013, 12:22 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
*lach* Herrlicher Beitrag. :)

Vielleicht sollten sich MathelererInnen diesen Beitrag als Beispiel nehmen, die Umfangberechnung anschaulich zu vermitteln.


LG, Matze
Autor:  Shadowsoul [ 12.01.2013, 16:31 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Pöh, mir war halt langweilig (man beachte die Uhrzeit)! :lol:
Ich muss mir jetzt aber zwangsläufig gerade die typische, unlanghaarige und auch nicht Langhaar-sensibilisierte Schulklasse vorstellen, die da sitzt und sich mit riesigen Fragezeichen in den Gesichtern wundert, wer bitteschön so einen Quatsch berechne - und vor allem wie der/die Lehrer/in auf so ein bescheuertes Beispiel komme. :bauchweh_vor_lachen:
Autor:  charms [ 31.01.2013, 07:24 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
Lustig, dass die Formel wie ein Satz des Pythagoras aussieht - es liegt aber daran, dass zwei Flächen zu einer dritten zusammengefügt werden, und die Formel zur Berechnung dieser Flächen das Quadrat des Radius beinhalten.
Und, mit Verlaub - wem das Quadrat einer Zahl schon zuviel mathematisches Brimborium ist, sollte sich ein bisschen genieren. Ungefähr so wie jemand, der halt nie etwas von Rechtschreibung gelernt hat.
Autor:  charms [ 31.01.2013, 07:26 ]
Betreff des Beitrags:  Re: Zopfumfang berechnen: 2 Zöpfe
@shadowsoul: sehr schöne Herleitung. Dein Beitrag sollte die Moderatoren überzeugen, dass es im lhn eine Ecke geben sollte, in dem LaTex oder sonst irgendein Foreldarstellungsprogramm integriert sein sollte :)
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